Ansvarsfraskrivelse: Dette er et delvis svar, da min baggrund er modellering af havet. Jeg håber, at nogle kappekonvektionsmodeller kan supplere dette svar.
Spørgsmålet er godt, men svaret er komplekst. Det korte svar er:
Nej, de er ikke de samme. Simpelthen fordi beregningsmæssigt ikke giver mening.
Jeg vil gøre mit bedste for at bryde det fra hinanden og gøre det så kortfattet som muligt.
Forord◄
Som mange mennesker har påpeget, er skalaer nøglen. De miljømæssige væskedynamiske problemer, vi forsøger at løse, spænder over enorme skalaer. Imidlertid er hver eneste bevægelse beskrevet af Navier-Stokes (NS) ligningen, fra den enkleste strøm, du kan tænke på hele vejen til den mest komplekse - det inkluderer turbulens (kontinuumhypotesen siger, at NS-ligningerne er gyldige, når Knudsen-nummer $ K_n \ ll 1 $).
Se på diagrammet nedenfor for oceaniske processer alene. Temporal skalaer spænder over 10 størrelsesordener, mens rumlige skalaer spænder over 12 størrelsesordener. Formentlig vil kappeløsere udvide de øvre grænser på hver af disse skalaer.
Det spørgsmål, du stiller, vedrører specifikt OGC-modeller (Oceanic Grand Circulation) og kappekonvektion (MC) -modeller. I henhold til nedenstående skema er OGC- og MC-modellerne ud for alle oceaniske modeller de tætteste så langt som tidsskalaer og rumlige skalaer går.
Kompleksiteten af Navier-Stokes-ligningerne og vanskeligheden ved at løse dem
Navier-Stokes-systemet kan klassificeres som en hybrid elliptisk-hyperboltype til stabile strømme og en hybrid parabolisk- hyperbolsk type for ustabile strømme (den hyperbolske karakter kommer fra kontinuitetsligningen).
Hvor ligningernes art siger følgende om hver enkelt og deres respektive numeriske vanskeligheder:
Hyperbolisk natur er forbundet med bølgefænomener og advektiv transport:
-
Hurtige bølger fører til numeriske stabilitetsbegrænsninger
-
Ikke-lineær del af NS er hyperbolsk ($ \ mathbf {u} \ cdot \ nabla \ mathbf {u} $ ), som er den del af ligningen, der fører til turbulens.
-
Et af de sværeste aspekter ved CFD er muligvis udbredelsen af fronter med skarp tæthed, som er hyperbolske.
Parabolsk natur er forbundet med diffusion og massetransport:
-
Grænselag styres af parabolske fænomener og er meget tynde i forhold til det miljø, der driver det. Bemærk forskellen i stor skala og tilhørende numeriske vanskeligheder.
-
Turbulens kan modelleres ud fra et parabolsk perspektiv, og dette resulterer typisk i stabilitetshensyn med den anvendte numeriske metode.
Elliptisk natur indebærer øjeblikkelig udbredelse af information:
-
For miljøvæskedynamik , det ikke-hydrostatiske tryk er af elliptisk art.
-
Selvom enhver forstyrrelse teoretisk forplantes med uendelig hastighed i hele domænet, indstiller numerisk iteration en endelig hastighed, hvormed information kan sprede sig.
-
Ikke-hydrostatiske opløsere skal vende en Poisson-ligning, som er meget beregningsdygtig. Generelt kræver 2-d-problemet for det ikke-hydrostatiske tryk løsningen af en pentadiagonal, mens 3-d-problemet kræver løsningen af aseptadiagonal (7 diagonaler) (ikke alle nær hoveddiagonalen!).
Skalaer og numeriske løsere
Så som man kan se nu, er det ikke en triviel sag at løse NS-ligningerne numerisk. Numeriske løsere skal have bekymringer med hensyn til nøjagtighed, stabilitet og konsistens, som begrænser det tidsfrist og gitteropløsning, som man kan anvende. Se dette svar vedrørende forskellige tilgange til numeriske løsere. Skalaer er vigtige for numeriske opløsere på grund af arten af systemet med NS-ligninger (beskrevet ovenfor) og de analytiske matematiske teknikker, der er tilgængelige for os til at transkribe disse ligninger til det beregningsmæssige matematiske sprog. Som det står, er det umuligt at løse alle tidsmæssige og rumlige skalaer, så modellerere ty til specifikke teknikker (løsere), der gælder for problemet (skalaerne), som de er interesseret i.
Fra deres hjemmeside:
MITgcm (MIT General Circulation Model) er en numerisk model designet til undersøgelse af atmosfære, hav og klima. Dens ikke-hydrostatiske formulering gør det muligt at simulere væskefænomener over en lang række skalaer; dets tilstødende kapacitet gør det muligt at anvende den i parameter- og tilstandsestimeringsproblemer. Ved at anvende flydende isomorfier kan en hydrodynamisk kerne bruges til at simulere strømning i både atmosfæren og havet.
og
CitcomS er en endelig elementkode designet for at løse komprimerbare termokemiske konvektionsproblemer, der er relevante for jordens kappe.
Mit gæt er, at de begge bruger forskellige numeriske teknikker til at løse forskellige versioner af Navier-Stokes-ligningerne, der giver mest mening i betragtning af skalaerne på det problem, som hver enkelt sigter mod at løse.